题目

嵩岳寺塔位于登封市区西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院内，为北魏时期佛塔.该塔是我国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大影响.某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量. 课题 测量嵩岳寺塔的高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案 在点C处放置高为1.3米的测角仪CD，此时测得塔顶端A的仰角为45°，再沿BC方向走22米到达点E处，此时测得塔顶端A的仰角为32°. 说明：点E、C、B三点在同一水平线上. 请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔AB的高度.（精确到0.1米，参考数据： ， ， ） 答案：解：如图所示，延长FD到G与AB交于点G， 由题意得：BG=CD=EF=1.3m，∠AGD=90°， ∵∠ADG=45°， ∴∠GAD=45°， ∴AG=GD， 设AG=GD=xm，则GF=GD+FD=(x+22)m， ∵tan∠AFG=tan32°=AGGF≈0.62， ∴xx+22=0.62， 解得x=35.9， ∴AG=35.9m， ∴AB=AG+BG=37.2m， ∴嵩岳寺塔的高度约为37.2m.

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