题目

如图所示，餐桌中心是一个半径为r=1.5m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计.已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1=0.6，与餐桌间的动摩擦因数为μ2=0.225，餐桌离地高度为h=0.8m.设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2 ， 不计空气阻力。 （1） 为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少? （2） 缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大? 答案： 解：当静摩擦力最大时，小物体即将离开圆盘，此时圆盘的角速度达到最大，则有Ffm=μ1FN=mrω2FN=mg两式联立可得ω=2rad/s 解：设物体在餐桌上滑动的位移为x，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，则a=FfmFf=μ2mg物体在餐桌上滑动的初速度为v0=ωr由运动学公式0−v02=−2ax可得x=2m由几何关系可得餐桌半径的最小值为R=r2+x2=2.5m

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