题目

如图甲所示，斜面的夹角为30°，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着浸入水中的重9×104N，底面积为100dm3的柱形货物A向上匀速运动。如图乙所示，将A拉至斜面后，物体A以2m/s的速度运动时，汽车对绳的拉力的功率为180kW。不计绳、滑轮的质量和摩擦，g=10N/kg。求： （1） 将A置于水平地面时对地面的压强； （2） 如图甲所示，当A有30dm浸入水中时，汽车对绳的拉力； （3） 如图乙所示，将A拉至斜面后装置的机械效率。 答案： 解：A的重9×104N，将A置于水平地面时，A对水平地面的压力 F=GA=9×104N A的底面积为100dm3，则A对地面的压强 p=FS=9×104N100×10−3m3=9×105Pa 答：将A置于水平地面时对地面的压强是 9×105Pa 解：当A有30dm浸入水中时，A排开水的体积 V排=Sh=100dm3×30dm=3000dm3=3m3 根据阿基米德原理，则A受到水的浮力 F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3m3=3×104N 由题意，滑轮组绳子股数n=3，因为A在水中向上匀速运动，则A处于平衡状态，受平衡力，不计绳、滑轮的质量和摩擦，对A受力分析可得 3F拉=GA−F浮 则绳头对机械的拉力 F拉=13(GA−F浮)=13(9×104N−3×104N)=2×104N 由于力的作用是相互的，则汽车对绳的拉力 F拉'=F拉=2×104N 答：当A有30dm浸入水中时，汽车对绳的拉力是 2×104N 解：由题意，根据 P=Wt 、 v=st ，可得 P=Wt=Fst=Fv 物体A运动速度是2m/s，则绳子自由端移动速度 v=nvA=3×2m/s=6m/s 在斜面上，绳头的拉力 F拉1=Pv=180×103W6m/s=3×104N 因为斜面的夹角为30°，则根据几何知识，物体在竖直方向上上升的高度h始终为在斜面上物体移动距离L的一半，即总有 h=12L 物体在斜面上移动的距离为L，则此时绳子自由端移动的距离 s绳=nL=3L=3×2h=6h 则将A拉至斜面后装置的机械效率 η=W有W总=GhF拉1s绳=GhF拉16h=G6F拉1=9×104N6×3×104N×100%=50% 答：将A拉至斜面后装置的机械效率是 50% 。

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