题目

如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2 ， 得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3 ， 得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)。 （图①）（图②）（图③） （1） 在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示； （2） 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b)：S1=，S2=，S3=； （3） 如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？ （图④）（图⑤） （4） 如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？ 答案： 解：画图如下： 解：S1=ab-b，S=ab-b，S2=ab-b，S3=ab-b 猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b 方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；2、将左侧的草地向右平移一个单位；3、得到一个新的矩形 理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b.其水平方向的长变成了a-1， 所以草地的面积就是：b（a-1）=ab-b 解：∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位， ∴空白部分表示的草地面积是（a-2）b 解：∵小路任何地方的宽度都是1个单位， ∴空白部分表示的草地面积是ab-a-2b+2

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