题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为x轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一个静止的带正电粒子位于y轴正半轴的点，质量为2m，电荷量为2q。某时刻由于内部作用，分裂成两个相同的粒子a和b，分别沿x轴正方向和负方向进入电场。已知粒子a进入第一象限的速度大小为。设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程不计粒子重力和粒子间的相互作用。 （1） 若粒子a第一次通过x轴的位置为M，求M离原点O的距离x； （2） 若粒子b第二次通过x轴的位置为Q，求MQ之间的距离L。 答案： 解：依题意可知带正电粒子分裂成的相同粒子a、b，ma=mb=m、qa=qb=q，粒子a在第一象限做类平抛运动，由ma=qE，E=3mv022q解出a=3v022h由h=12at2x=v0t 解：解出t=23h3v0，x=233h根据动量守恒定律可知，分离时a、b两个粒子速度大小相等，方向相反，故两粒子在电场中运动轨迹关于y轴对称。设b粒子第一次通过x轴的位置为N点，有ON=OM设b粒子以速度v进入匀强磁场，v与x轴正方向成θ，则vx=v0vy=at=3v0tanθ=vyv0=3，θ=60°v=v0cosθ=2v0粒子b在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，由qvB=mv2r解出r=2mv0qB故MQ间的距离L=2rsinθ+2x=433h+23mv0qB

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