题目

增压玩具水枪是小朋友常玩的玩具，它是通过压缩空气提高储水腔内的压强。如图，小明站在台阶上水平持水枪射向正前方水平地面上的竖直杆，已知水枪的出水口离地面高度H=1.8m，杆的高度h=0.55m，水枪的出水口与杆的水平距离x=6m。水枪的储水腔的容积为1.5L，用充气管可以每次将0.02L压强为p0=1atm的空气注入储水腔。初始时，在储水腔中注入 容积的水，此时储水腔内气体压强为p0 ， 然后充气10次。扣动水枪的扳机，水射出后击中杆的最上端，经Δt时间后，射出的水击中杆的最下端。储水腔内气体的压强p与水的出射速度v满足p=p0+kv2（k为定值），过程中忽略温度变化及空气阻力影响，g=10m/s2。求： （1） 充气10次后储水腔内的气体压强； （2） Δt时间内，水枪射出水的体积（结果保留3位小数）。 答案： 解：设充气10次后储水腔内的气体压强为p1，由题意可知此时气体体积为 V1=1.5L×13=0.5L ① 根据克拉伯龙方程有 p0(V1+10V0)=p1V1 ② 解得p1=1.4atm ③ 解：设刚开始扣动水枪的扳机，水射出后的速度大小为v1；经Δt时间后，水射出后的速度大小为v2，且此时储水腔内气体的压强和体积分别为p2和V2。由题意并根据平抛运动规律有 v1=x2(H−h)g=12m/s ④ v2=x2Hg=10m/s  ⑤ 由题意可知p1=p0+kv12⑥ p2=p0+kv22⑦ 根据玻意耳定律有 p1V1=p2V2    ⑧ Δt时间内，水枪射出水的体积为 ΔV=V2−V1    ⑨ 联立以上各式并代入数据解得 ΔV≈0.048L    ⑩

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