题目

如图所示，图甲是某大型起吊装置，图乙是其机械起吊部分的简化示意图，已知物体A质量为500kg，底面积为1.25m2 ， 不计绳重量、机械部分摩擦和水的阻力，请完成以下问题。（g=10N/kg） （1） 起吊前物体A静止在地面上，其对地面的压强是多少？ （2） 如图乙所示，当绳子自由端的拉力为1000N时，地面对物体A的支持力为1650N，增加绳子自由端的拉力后物体A被成功匀速提升2m，请计算此时整个机械的机械效率。 （3） 工人师傅利用该装置将另一物体B以0.1m/s的速度匀速放入水中过程中，绳子拉力功率随时间变化关系如图丙所示，请计算物体B的密度。（ ） 答案： 解：物体A质量为500kg，g=10N/kg，物体A的重力 GA=mAg=500kg×10N/kg=5000N 物体A静止在地面上，它对地面的压力大小等于其自身的重力大小，底面积为1.25m2，则根据 p=FS 可知，其对地面的压强 p=FS=GAS=5000N1.25m2=4000Pa 其对地面的压强是4000Pa。 答：起吊前物体A静止在地面上，其对地面的压强是4000Pa； 物体A静止在地面时，对物体A受力分析，它受到重力、滑轮组对它的拉力、地面对它的支持力作用，则滑轮组对物体A的拉力 F拉=GA-F支=5000N-1650N=3350N 滑轮组对物体A的拉力是3350N； 根据 F=1n(G动 +F拉 ) 得动滑轮的重力 G动=nF-F拉=4×1000N-3350N=650N 提升重物过程中所做有用功 W有用功=GAh=5000N×2m=1×104J 提升重物过程中所做的额外功 W额外功=G动h=650N×2m=1300J 滑轮组的机械效率 η=W有用功 W总功=W有用功 W有用功  +W额外功=1×104J1×104J+1300J≈88.5% 滑轮组的机械效率约是88.5%。 答：此时整个机械的机械效率约是88.5%； 4条绳子托着动滑轮，物体B以0.1m/s的速度匀速运动，则绳端移动的速度 v绳=4×0.1m/s=0.4m/s 从图丙可以看到，物体B未接触水面前，绳端拉力功率 P=335W ，由 P=Fv 得，物体B未接触水面前绳端的拉力 F1=Pv绳=335W0.4m/s=837.5N 由 F1=14(G动+GB) 可得，物体B的重力 GB=4F1-G动 =4×837.5N-650N=2700N 又因为物体B全部浸没在水中时绳端的拉力 F2=P′v绳=235W0.4m/s=587.5N 所以物体B全部浸没在水中时滑轮组对物体B的拉力 F′=4F2-G动=4×587.5N-650N=1700N 物体B在水中所受浮力 F浮 =GB-F′=2700N-1700N=1000N 根据 F浮=ρ水 gV排 =ρ水 gVB 可知，物体B的体积 VB=V排=F浮ρ液g=1000N1.0×103kg/m3×10N/kg=0.1m3 由 G=mg 得，物体B的质量 mB=GBg=2700N10N/kg=270kg 再根据 ρ=mV 可知物体B的密度 ρB=mBVB=270kg0.1m3=2.7×103kg/m3 物体B的密度是 2.7×103kg/m3 。 答：物体B的密度是 2.7×103kg/m3 。

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