题目

如图所示，一长 L=0.45m 不可伸长的轻绳上端悬挂于 M 点，下端系一质量 m=1.0kg 的小球．CDE 是一竖直固定的圆弧形轨道，半径 R=0.50m,OC 与竖直方向的夹角θ=60°，现将小球拉到 A 点（保持绳绷直且水平） 由静止释放，当它经过 B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后，从圆弧轨道的 C 点沿切线方向进入轨道，刚好能到达圆弧轨道的最高点 E（重力加速度 g 取 10m/s2）求： （1） 小球到B 点时的速度大小 （2） 轻绳所受的最大拉力大小 （3） 小球在圆弧轨道上运动时克服阻力做的功 答案： 解：小球从A到B的过程，由动能定理得 mgL=12mv12  ，解得  v1=3m/s 解：小球在B点时由牛顿第二定律和向心力公式得 F−mg=mv12L  ，解得 F＝30N ，由牛顿第三定律可知，轻绳所受最大拉力大小为30N 解：小球从B到C做平抛运动，从C点沿切线进入圆轨道，由平抛运动规律可得 小球在C点的速度大小 v2=v1/cosθ  ，解得 v2＝6m/s    小球刚好能到达E点，则 mg=mv32R   ，解得v3= 5 m/s 小球从C点到E点，由动能定理得 −mg(R+Rcosθ)－Wf＝12mv32−12mv22  ，代入数据，解得 Wf=8J

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