题目

如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，取重力加速度为g=10m/s2 ． 求： （1） AC两点的高度差； （2） 小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力； （3） 要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．（sin53°=0.8，cos53°=0.6） 答案： 解：小物块在C点速度大小为：vC= v0cos53° =5 m/s，竖直分量：vCy=4 m/s下落高度：h= vcy22g =0.8m答： AC两点的高度差为0.8m． 小物块由C到D的过程中，由动能定理得：mgR（1﹣cos 53°）= 12mvD2−12mvC2解得：vD= 29 m/s小球在D点时由牛顿第二定律得：FN﹣mg=m vD2R代入数据解得：FN=68N 由牛顿第三定律得FN′=FN=68N，方向竖直向下答：小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为68N． 设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为：a1=μg=3 m/s2，a2= μmgM =1 m/s2速度分别为：v=vD﹣a1t，v=a2t 对物块和木板系统，由能量守恒定律得：μmgL= 12 mvD2﹣ 12 （m+M） v2解得：L=3.625 m，即木板的长度至少是3.625 m答:木板的最小长度为3.625m．

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