题目

第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在中国北京开幕，简称“北京冬奥会”．某媒体通过网络随机采访了某市100名关注“北京冬奥会”的市民，其年龄数据绘制成如图所示的频率分布直方图． （1） 已知、、三个年龄段的人数依次成等差数列，求a，b的值； （2） 该媒体将年龄在内的人群定义为高关注人群，其他年龄段的人群定义为次高关注人群，为了进一步了解其关注项目．现按“关注度的高低”采用分层抽样的方式从参与采访的100位关注者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行电视访谈，求此3人中来自高关注人群的人数X的分布列与数学期望． 答案： 解：由题意可知{2b=a+0.015(0.01+0.015×2+b+a)×10=1解得a=0.035，b=0.025 解：利用分层抽样从样本中抽取10人，易知其中属于高关注人群的有10×(0.035+0.025)×10=6人，属于次高关注人群的有10×(1−0.035−0.025)×10=4人．则X的所有可能取值为3，2，1，0，所以P(X=3)=C63C103=16，P(X=2)=C62C41C103=12，P(X=1)=C61C42C103=310，P(X=0)=C43C103=130所以X的分布列为X3210P1612310130所以E(X)=3×16+2×12+1×310+0×130=1.8

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