题目

过山车是游乐场中常见的设施，如图所示是一种过山车的简易模型，由弧形轨道、竖直圆轨道、水平轨道构成，B是圆轨道的最低点，轨道右端D点处固定有原长为的弹簧，段轨道粗糙，其余轨道光滑，各段轨道均平滑连接。用质量为的滑块（可视为质点）模拟过山车的运动，现将滑块从与水平轨道之间的高度差为位置处静止释放，滑块通过圆轨道后向右运动压缩弹簧，被弹回后第一次到达E点即停止运动。已知滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为 ， 之间的距离 ， 之间的距离 ， 滑块始终与圆轨道保持接触，不计空气阻力，取重力加速度。求： （1） 圆轨道半径R的最大值； （2） 弹簧的最大弹性势能。 答案： 解：圆轨道半径R最大时，滑块从圆轨道的最高点经过时对轨道恰好无作用力，设圆轨道半径的最大值为Rmax，在圆轨道的最高点mg=mv02Rmax滑块从A点运动到圆轨道的最高点，根据动能定理可得mg(h−2Rmax)=12mv02解得Rmax=0.72m 解：滑块从A点运动到B点，根据动能定理可得mgh=12mvB2滑块从B点运动到最右端的过程中，设弹簧的最大压缩量为x，最大弹性势能为EP，可得12mvB2=μmg(LBE+LEC+x)+EP滑块从最右端运动到E点的过程中EP=μmg(x+LEC)解得EP=6J

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