题目

如图甲所示，M、N为竖直放置的两块正对的平行金属板，圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩（电阻不计），板M、N上正对的小孔S1、S2与网罩的圆心O三点共线，网罩的半径为R，网罩内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线S1O对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°，收集屏通过阻值为r0的电阻与大地相连，M、N间且接有如图乙所示的随时间t变化的电压， ，（式中 ，周期T已知），质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经S1进入M、N间的电场，接着通过S2进入磁场。（质子通过M、N的过程中，板间电场可视为恒定，质子在S1处的速度可视为零，整个过程中质子的重力及质子间相互作用均不计。） （1） 在 时刻经S1进入的质子在进入磁场时速度的大小v0； （2） 质子在哪些时刻自S1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上； （3） 若M、N之间的电压恒为U0 ， 且毎秒钟进入S1的质子数为N，则收集屏PQ电势稳定时的发热功率为多少。 答案： 解：质子在电场间运动时，有 eU=12mv02 在 t=T2 时， U=U0 ，可得 v0=2eU0m 解：质子在磁场间运动时 evB=mv2r 质子能打在收集屏上，有 r≥3R 可得板间电压 U≥3eB2R22m 结合图象可知，质子在 t=kT+T6 到 t=kT+5T6 （k=0，1，2，……）之间进入电场，能打到收集屏上 解：单位时间内，质子的总能量 P总=12Nmv02 12mv02=eU0 I=Ne 由能量守恒 P总=P屏+Pr Pr=I2r0 联立以上各式，可得： P屏=NeU0−N2e2r0

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