题目

如图所示，一根长L=0.1m的细线，一端系着一个质量m=0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速增加到原来转速的3倍时，测得线受到的拉力比原来大40N．此时线突然断裂，取当地的重力加速度g=10m/s2 ． 试求： （1） 线断裂的瞬间，细线的拉力； （2） 线断裂时小球运动的线速度； （3） 如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线垂直，桌面高出地面h=0.8m，求小球飞出去落在离桌面水平距离多少的地方？ 答案： 解：小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用；重力mg、桌面弹力FN和细线的拉力F，重力mg和弹力FN平衡，线的拉力提供向心力，F=Fn=mω2R=0.18×502×0.1N=45N 解：设线断时小球的线速度大小为υ，由 F=mυ2R ，得 υ=FRm=45×0.10.18m/s=5m/s 解：由平抛运动规律得小球在空中运动的时间 t=2hg=2×0.810  s=0.4s小球落地处离开桌面的水平距离x=υt=5×0.4m=2m则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为l=xsin60°=1.73 m

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