题目

已知：sin230°+sin290°+sin2150°= ；sin25°+sin265°+sin2125°= ；sin212°+sin272°+sin2132°= ；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明． 答案：解：一般形式：sin2α+sin2（α+60°）+sin2（α+120°）= 32证明 左边= 1−cos2α2+1−cos(2α+120∘)2+1−cos(2α+240∘)2= 32−12[cos2α+cos(2α+120∘)+cos(2α+240∘)]= 32−12[cos2α+cos2αcos120∘−sin2αsin120∘+cos2αcos240∘ ﹣sin2αsin240°]= 32−12[cos2α−12cos2α−32sin2α−12cos2α+32sin2α]= 32 =右边∴原式得证（将一般形式写成 sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）= 32 ，sin2（α﹣240°）+sin2（α﹣120°）+sin2α= 32 等均正确．）

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