题目

如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.2m。在金属板右侧有一边界为MN的足够大的匀强磁场区域，MN与两板中线垂直，磁感应强度 ， 方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线连续射入电场中，已知每个粒子速度 ， 比荷。重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。 （1） 试求带电粒子射出电场时的最大速度； （2） 证明：在任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式； （3） t=0时，UMN为200V开始，在足够长的时间内在磁场中运动时间大于的粒子占总发射粒子的占比。 答案： 解：设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有d2=12at2=12⋅qU1md(Lv0)解得U1=100V粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v1，则有12mv12=12mv02+qU12解得v1=2×105m/s 解：如图所示设粒子进人磁场时速度方向与OO'的夹角为θ，根据几何关系得速度大小v=v0cosθ则R=mvqB=mv0qBcosθs=2Rcosθ联立解得s=2mv0qBs与θ无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值。 解：根据题意知T总=2πmqB=4π5×105s由（1）（2）可知，电压在-100V~100V之间的粒子才能进入磁场，故在磁场中运动时间大于2π5×105s的粒子为从OO′下方进入磁场的粒子，故从OO′下方进入磁场的粒子占总发射粒子的14。

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