题目

如图所示为某工地一传输工件的装置，AB为一段足够大且竖直固定的1/4圆弧轨道，BC为一段足够长的水平轨道，CD为一竖直固定的半径的1/4圆弧轨道，假设三段轨道均光滑。一长度为、质量为的平板小车停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB、CD轨道最低点平齐。一可视为质点、质量为的工件从距AB轨道最低点高度为h处从静止开始沿轨道滑下，滑上小车后带动小车向右运动，小车与C点碰后瞬间停在C处。工件只有从车上滑到CD轨道上并从D点飞出，才能被站在台面DE上的工人接住。工件与小车间的动摩擦因数为 ， 取g=10m/s2 ， 求： （1） 工件从圆弧A点滑到B点时对圆轨道的压力为多大； （2） 工件刚好可在小车最右端与车相对静止，工件释放高度h为多少； （3） 要使工件能被站在台面DE上的工人接住，则h的取值范围为多少。 答案： 解：工件下滑，根据机械能守恒得mgR=12mv2在B点，由牛顿第二定律得FN−mg=mv2R联立解得FN＝60N由牛顿第三定律知，工件在B点时对轨道的压力F′N＝FN＝60N 解：设工件从h下滑，根据机械能守恒得mgh=12mv12工件滑上小车到共速，由动量守恒得mv1=(m+M)v2该过程摩擦生热μmgL=12mv12−12(m+M)v22联立解得h＝2m 解：工件从最低点h下滑刚好可过D点，下滑过程mgh=12mv32工件与车共速，由动量守恒得mv3＝(m＋M)v4工件与车摩擦生热μmgL=12mv32−12Mv42−12mv52工件在CD间运动，根据机械能守恒得12mv52=mgr联立解得h=53m可见应使h满足53m<h≤2m

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