题目

如图所示，MN1和PQ1为水平面内两平行光滑金属导轨，MN2和PQ2为竖直平面内两平行粗糙金属导轨，导轨间距均为L＝0.2m，导轨电阻不计，两平行导轨均处于竖直向上的磁感应强度B＝1T的匀强磁场中。现有质量m＝0.1kg、电阻R＝0.1Ω的两根相同金属棒ab、cd金属棒ab垂直水平导轨放置，金属棒cd放在竖直导轨的两等高支架上，两金属棒均始终保持与导轨接触良好。若金属棒cd与竖直导轨间的动摩擦因数μ＝0.5．现施加一水平向右的外力F作用于ab棒的中点，使ab棒由静止开始向右作加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动，ab棒开始运动的同时撤去支架使cd棒贴着导轨由静止开始下落。假设两导轨足够长，求： （1） 外力F随时间t变化的表达式； （2） 当cd棒下落速度最大时，ab棒的速度vab的大小； （3） 当cd棒下落速度最大时，cd棒的速度vcd的大小； （4） 当cd棒下落速度最大时，撤去ab棒的拉力F，求此后ab棒上电阻的发热量Qab。 答案： 解：ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，速度：v＝at， 感应电动势：E＝BLv＝BLat， 感应电流： I=ER+R=BLat2R ， ab棒所受安培力：F安培＝BIL， 对ab棒，由牛顿第二定律得：F﹣BIL＝ma， 代入数据解得：F＝0.2+0.4t （N） 解：cd棒做匀速直线运动时速度最大， 对cd棒，由平衡条件得：mg＝μBIL， 此时感应电流： I=BLvab2R ， 代入数据解得：vab＝10m/s 解：ab与cd同时运动，它们的运动时间相等， t=vaba=102=5s ， ab棒的位移： xab=12at2=12×2×52=25m ， 通过回路的电荷量： q=I¯Δt=E¯2RΔt=ΔΦΔt2RΔt=ΔΦ2R=BLxab2R ， 对cd棒，由动量定理得：mgt﹣μB I¯ Lt＝mvcd﹣0， 其中：q＝ I¯ t， 代入数据解得：vcd＝25m/s 解：克服安培力做功转化为焦耳热，ab棒的动能转化为焦耳热：Q＝ 12mvab2 ， 两棒电阻相等，则：Qab＝ 12 Q， 代入数据解得：Qab＝2.5J

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