题目

如图为一半径为R的固定半圆柱玻璃砖的横截面，OA为水平直径MN的中垂线，足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且平行OA放置。一束复色光沿与AO成θ角（θ=30°）的半径方向射向O点并在光屏上形成彩色光带和一个光斑，光带的最高点与N点的距离为 ；增大入射角，当θ=45°时，光屏上恰好只出现一个光斑，求： （i）玻璃对复色光的折射率范围； （ii）当θ=30°时，彩色光带的宽度。 答案：解：（i）当θ=30°时，光路图如图所示 由题意可知 BN=33R ，即α=30°，所以最大折射角β=60°； 由折射率定义可知最大折射率 nmax=sinβsinθ=3 ，因为θ=45°，所有光线均发生全反射，光屏上的光带消失，反射光束在光屏上形成一个光斑，由全反射规律及题意可知 nmin=1sinC=2 所以玻璃对复色光的折射率范围 2≤n≤3 （ii）当θ=30°时 n=2 的光线的折射角为45°， 彩色光带的宽度为 L=Rtan45°−33R=(1−33)R

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