题目

某一长直的赛道上，有一辆F1赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶．试求： （1） 赛车出发3s末的瞬时速度大小； （2） 追上之前与安全车最远相距是多少米？ （3） 赛车何时追上安全车？ （4） 当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞） 答案： 解：赛车出发3s末的瞬时速度大小v1=at1=2×3m/s=6m/s．答：赛车出发3s末的瞬时速度大小为6m/s； 当赛车的速度与安全车的速度相等时，相距最远，速度相等经历的时间 t2=va=102s=5s ，此时赛车的位移 x1=v22a=1004m=25m ，安全车的位移x2=vt2=10×5m=50m，则相距的最远距离△x=x2+200﹣x1=50+200﹣25m=225m．答：追上之前与安全车最远相距是225m； 设经过t3时间，赛车追上安全车，根据位移关系有： 12at32=200+vt3 ，代入数据解得t3=20s．答：赛车经过20s追上安全车； 赛车追上安全车时，赛车的速度v′=at3=2×20m/s=40m/s，根据位移关系有： v't+12a2t2=vt ，代入数据解得t=15s，赛车速度减为零的时间 t0=0−v'a2=−40−4s=10s ，可知赛车速度减为零时，安全车还未追上赛车，根据位移关系有： 0−v'22a2=vt4 ，解得t4=20s．答：两车再经过20s时间第二次相遇．

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