题目

数学探究课上老师出了这样一道题：“如图，等边 中有一点 ，且 ， ， ，试求 的度数．”小明和小军探讨时发现了一种求 度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断． （1） 在图中画出 绕点 顺时旋转60°后 ，并判断 的形状是              ； （2） 试判断 的形状，并说明理由； （3） 由（1）、（2）两问可知： ． 答案： 如图， △AP1B为所作， △AP1P的形状是等边三角形； 解：△PP1B为直角三角形， 理由如下： ∵△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP1B， ∴BP1=PC=5， ∵△AP1P为等边三角形， ∴P1P=PA=3， 在△BP1P中， ∵P1P=3，PB=4，BP1=5， ∴P1P2+PB2=BP12， ∴△BP1P为直角三角形； 【1】150°

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