题目

某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动． （1） 若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？ （2） 考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？ 答案： 解：设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆周轨道最高点．在圆轨道最高点有： Mg=Mv12R …①运动过程机械能守恒： Mgh1=2MgR+12Mv12 …②由①②式得：h1=2.5R高度h至少要2.5R．答：若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少是2.5R． 解：设从高度h2处开始下滑，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN=7mg．最低点： FN−mg=mv22R …③运动过程机械能守恒： mgh2=12mv22 …④由③④式得：h2=3R高度h不得超过3R．答：考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过3R．

查看本题答案和解析