题目

某单位有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24，16，8，现在通过某项检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期检查． （1） 求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？ （2） 若所抽取的6人中恰有2人合格，4人不合格，现从这6人中再随机抽取2人检查，求至少有1人合格的概率． 答案： 由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：1， 由于采用分层抽样的方法从中抽取6人， 因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，1人． 该企业总共有 24+16+8=48 名员工， 记事件A：“任意一位被抽到”，由于每位员工被抽到的概率相等， 所以每一位员工被抽到的概率为 P(A)=648=18 记事件B：“至少有1人合格” 记其中合格的2人的分别为 a ， b ，不合格的4人的分别为 c ， d ， e ， f ，则从6人的中随机抽取2人的所有可能结果有： (a，b) ， (a，c) ， (a，d) ， (a，e) ， (a，f) ， (b，c) ， (b，d) ， (b，e) ， (b，f) ， (c，d) ， (c，e) ， (c，f) ， (d，e) ， (d，f) ， (e，f) ，共15种， 其中至少有1人的合格的结果有： (a，b) ， (a，c) ， (a，d) ， (a，e) ， (a，f) ， (b，c) ， (b，d) ， (b，e) ， (b，f) ，共9种， 故至少有1人的合格的概率为 P(B)=915=35 ．

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