题目

如图甲所示，竖直放置轻弹簧下端与放在水平地面上的物块A相连，上端与物块B相连。物块C在B的正上方某处自由下落，与B碰后黏合在一起后继续下降。在物块C正上方放置一个速度传感器，以测定C下落的速度 ；在物块A的正下方放置一个压力传感器，以测量物块A对地面的压力 ，得到如图乙所示的 和 图，图中纵坐标上的 、 为已知量。已知 时刻 图像切线水平，已知弹簧的劲度系数为k，弹簧弹力的大小满足胡克定律。A、B、C三个物块的质量均相等且都可视为质点， 重力加速度为g。 （1） 每个物块的质量m； （2） 求 时刻B、C粘合体的速度 。 答案： 解：设 mA=mB=mC=m ，由图象可知，在C未与B碰撞前，A对地面的压力为 FN1 ，由共点力的平衡则有 FN1=(mA+mB)g=2mg 得每个物块的质量 m=FN12g 解：由图象可知：在 t2 时刻，B、C的速度达到最大为 v2 ，此时B、C所受合力为零，故 t2 时刻弹簧的压缩量 x2=2mgk 在t1时刻，B处于静止状态，弹簧压缩量 x1=mgk 由图可知C与B碰前的速度为 v1 ，设物块B、C碰撞后黏合在一起的速度为v，由动量守恒定律得 mv1=2mv 则 t1 到 t2 的时间内，对B、C由动能定理得 2mg(x2−x1)−k(x1+x2)2(x2−x1)=122mv22−122mv2 解得 v2=v124+FN1g4k

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