题目

如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的主要结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r=0.1 m、匝数n=100的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。线圈所在位置磁感应强度的大小均为B= T，线圈的电阻为R =0.5Ω，它的引出线接有R2=9.5Ω的小灯泡L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过灯泡。当线圈运动的速度。随时间l变化的规律如图丙所示时(摩擦等损耗不计) ，从t=0时刻开始计时。 （1） 写出线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式以及电压表的示数； （2） 通电40s小灯泡L消耗的电能； （3） t=0.1 s时外力F的大小。 答案： 解：由题图丙可知vm=2 m/s，T=0.4 s感应电动势的最大值Em=nBLvm=nB·2πr·vm=40 2 V ω=2πT =5π rad/s 则感应电动势的瞬时值表达式e=40 2  sin 5πt( V) 感应电动势的有效值E= Em2=4022 V=40 V 电流的有效值I= ER1+R2=400.5+9.5 A=4 A 电压表的示数U=IR2=4×9.5 V=38 V 解：根据焦耳定律可得Q=I2R2t=42×9.5×40 J=6 080 J 解：)t=0.1 s时e=Em=40 2 V 电流i=Im= EmR1+R2=40210 A=4 2 A 此时线圈的速度最大，而加速度为零，则有F=F安=nBIm·2πr=100× 2π ×4 2 ×2π×0.1 N= 160 N

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