题目

如图，在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， ， 满足 . （1） 求 ， 的值； （2） 若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，请在数轴上找一点 ，使 ，求 点表示的数； （3） 如图，一小球甲从点 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点 处以3个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为 （秒）. ①分别表示出 （秒）时甲、乙两小球在数轴上所表示的数（用含 的代数式表示）； ②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间. 答案： 解：∵ |a+2|+(b−6)2=0 ，∴a+2=0，b-6=0， 解得，a=-2，b=6， 故答案为：a=-2，b=6； 设数轴上点C表示的数为c. ∵AC=2BC， ∴|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|. ∵AC=2BC＞BC， ∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上. ①当C点在线段AB上时，则有-2≤c≤6， 得c+2=2（6-c），解得 c=103 ； ②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6， 得c+2=2（c-6），解得c=14. 故当AC=2BC时，c= 103 或c=14； ①∵甲球运动的路程为：2•t=2t，OA=2， ∴甲球在数轴上表示的数为-2t-2； 乙球运动的路程为：3•t=3t，OB=6， ∴ 乙球在数轴上表示的数为：6-3t； ②由题意得： |−2t−2−(6−3t)|=2 ， 解得：t=10或t=6， ∴甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间为6秒或10秒.

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