题目

一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s （1） 若船在静水中的速度为v2=5m/s，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ （2） 若船在静水中的速度v2=1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 答案： 解：将船实际的速度（合速度）分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向的位移．①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．t= dv2 = 1805 s=36s那么沿着水流方向的位移为x=v1t=2.5×36=90m/s；则使船在最短的时间内渡河的位移为s= 1802+902 =90 5 m②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一角度α．垂直河岸过河这就要求v水平=0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，有v2sinα=v1得α=30°．所以当船头向上游偏30°时航程最短，s′=d=180m．答：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝应朝垂直河岸方向，用36s，位移是90 5 m； 解：因v船＜v水，若要使船航程最短，船头应指向上游与河岸成θ角，如下图所示，cosθ= v2v1 = 1.52.5 =0.6，则θ=53°，最短航程为xmin= v1dv2 = 2.51.5 ×180m=300m所需要的时间为t′= xminv1sin53° = 3002.5×0.8 =150s；②欲使船渡河的航程最短，船头应朝上游与河岸成30°，位移，180m；答：要使船渡河的航程最短，船头应偏向上游53度，所用时间为150s，位移是300m．

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