题目

横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图， 的三个顶点 ， ， 均为格点，AB上的点 也为格点，用无刻度的直尺作图： （1） 将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，写出格点E的坐标； （2） 将线段 平移至线段 ，使点 与点 重合，直接写出格点 的坐标； （3） 画出线段 关于 对称的线段 ，保留作图痕迹. 答案： 解：如图，线段AE即为所求， E(3,−1) ； 解：如图，线段CM即为所求， M(4,1) ； 解：取点 F(5,3) ， N(6,1) ，连接 NF 交 AB 于点 H ，连接 CH ，则 CH 即为所求. 理由如下： 设 CM 与 AB 交于点 G ，易证 CF//MN ， CF=MN=2 ， ∴ 四边形 CMNF 为平行四边形， ∴FN//CM ， ∵AM=MN ， ∴AG=GH ， ∵AE⊥AB ， CM//AE ， ∴CM⊥AB ， 故 CM 垂直平分 AH ， ∴ 线段 AC 关于 CM 对称的线段为 CH .

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