题目

在矩阵A的变换下，坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变． （1） 求矩阵A及A﹣1； （2） 求圆x2+y2=4在矩阵A﹣1的变换下得到的曲线方程． 答案： 解：∵在矩阵A的变换下，坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变， ∴A= [3001] ，∵△=|A|=3，∴A﹣1= [13001] ． 解：由 [13001] [xy] = [x'y'] ，得 {x'=13xy'=y ， ∴ {x=3x'y=y' ，代入x2+y2=4，得9x'2+y'2=4，∴圆x2+y2=4在矩阵A﹣1的变换下得到的曲线方程为9x2+y2=4．

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