题目

第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目，延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车、雪橇、高山滑雪之外的所有雪上项目．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下列联表．了解不了解合计男生60200女生110200合计附： ． （1） 完成列联表，并判断有超过多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关； （2） ①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取3人进行面对面交流，求“男、女生至少各抽到一名”的概率；②用样本估计总体，若再从该校全体学生中随机抽取40人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X，求X的数学期望．附表：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828 答案： 解：由题可得2×2列联表：了解不了解合计男生14060200女生11090200合计250150400根据所给数据得K2=400(140×90−110×60)2200×200×250×150=9.6>7.879故有超过99.5%的把握该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关； 解：①采用分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，由题可得不了解冬季奥运会项目的学生中男女比例为2：3，故这5人中包含3名女生，2名男生，再从这5人中抽取3人进行面对面交流，则“男、女生至少各抽到一名”的概率为1−C33C53=1−110=910；②由题意得学生了解冬季奥运会项目的概率为250400=58，可知X∼B(40，58)，故E(X)=40×58=25.

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