题目

如下面左图所示，升降机在电动机的拉力作用下，从静止开始沿竖直方向向上运动，升降机先做匀加速运动，5s末到达额定功率，之后保持额定功率运动。其运动情况如 图象如下面右图所示，已知电动机的牵引力的额定功率为36kW，重力加速度g取 ，求： （1） 升降机的总质量大小； （2） 升降机在0～7s内上升的高度。 答案： 解：设升降机的总质量为m，由题图知，最终升降机做匀速运动，牵引力F=mg， 根据P=fvm=mgvm 得：m=300kg 解：设在前5s内升降机的加速度为a，拉力为F，则 a=v−0t 根据牛顿第二定律得：F-mg=ma 即F=3000+300a， 且 P=Fv 联立解得a=2m/s2，v=10m/s 升降机在0~5s内上升的高度为h1，则由图象可得 h1=vt2=12×10×5m=25m 5~7s内上升的高度为h2，运用动能定理得 Pt−mgh2=12mvm2−12mv2 解得：h2=21.8m。 升降机上升的总高度为h=h1+h2=25m+21.8m=46.8m

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