题目

如图所示，一半径为R的光滑的半圆轨道竖直固定在粗糙的水平面上，并与水平面相切。一质量为m的小球P在 的水平拉力的作用下，从水平面上的A点由静止开始运动，经过一段时间后撤去F，当小球P运动到半圆轨道的最低点B时，与静止在该点的另一完全相同的小球Q发生无机械能损失的碰撞，碰后小球Q沿着圆轨道恰能上升到与圆心O等高的C点。已知A、B间距为R，小球与水平面间的动摩擦系数为0.5，重力加速度为g。求： （1） 小球P与Q碰撞前瞬间的速率； （2） 力F作用的时间和最终P、Q间的距离。 答案： 解：设碰前P球的速度为 v0 ，碰后P球的速度为 v1 ，Q球的速度为 v2 12mv22=mgR mv0=mv1+mv2 12mv02=12mv12+12mv22 得出 v0=2gR 解：设撤去F时P的速度为 v′ ，则 a1=F−μmgm=32g a2=μmgm=12g R=v′22a1+v′2+v022a2 v′=a1t 得出 t=Rg Q球从C点滚下在B点与P球再次碰撞由第1问知碰后Q球静止P以 v3=2gR 的速度向左运动 s=v322a2=2R 所以P，Q间的距离为2R。

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