题目

如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP （2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长答案：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD=ABCP，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP 解：∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BABC=BPBA．∵AB=10，BC=12，∴1012=BP10，∴BP=253．

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