题目

对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用． （1） 求加速电场的电压U； （2） 求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M； （3） 实际上加速电压的大小会在U±△U范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和质量为m’的铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，则 应小于多少？ 答案： 解：设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：qU= 12 mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m v2R由①②式解得：U= qB2R22m 解：设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则有：Q=ItN= QqM=Nm由④⑤⑥式解得：M= mItq 解：由①②式有：R= 1B 2mUq设m′为铀238离子的质量，由于加速电压的大小会在U±△U范围内有微小变化，铀235离子在磁场中的最大半径为：Rmax= 1B 2m(U+ΔU)q铀238离子在磁场中的最小半径为：R′min= 1B 2m′(U+ΔU)q这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax＜R′min即： 1B 2m(U+ΔU)q ＜ 1B 2m′(U+ΔU)q则有：m（U+△U）＜m′（U﹣△U）即： ΔUU ＜ m′−mm′+m

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