题目

小宁为了研究浸在液体中的物体所受浮力的规律，他设计了如图所示的实验．他将弹簧测力计一端固定，另一端挂边长为10cm正方体合金块A，放入底面积为300cm2装有水的圆筒形容器中，开始他将合金块A恰好浸没在水中，容器侧面的底部有一由阀门B控制的出水口，实验时，打开阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化时，立即关闭阀门B，在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为22N和32N，已知弹簧测力计每一牛顿刻度间的距离为1cm．求： （1） 在原图上作出关闭阀门B后水面的大致位置 （2） 合金块A的重力及受到的最大浮力及其密度； （3） 从容器中排出水的质量． 答案： 解：当A恰好浸没在水中时，A受到浮力、弹簧测力计拉力和重力，所以F浮+F拉=G，此时A排开水的体积最大，受到浮力最大，所以拉力最小，即F拉=22N； 打开阀门B缓慢放水，A浸在水中的体积减小，浮力减小，当A全部露出水面时，A受到的浮力为0，弹簧测力计的读数不再变化，此时拉力最大，即F拉′=32N；弹簧测力计示数变化量：△F=F拉′﹣F拉=32N﹣22N=10N，已知弹簧测力计每一牛顿刻度间的距离为1cm，所以弹簧伸长（A下降的高度）：△L= △F1N/cm = 10N1N/cm =10cm；A的边长L=10cm，所以水面下降高度为：h=L+△L=10cm+10cm=20cm．所以关闭阀门B后水面的大致位置如图所示： ； 解：①弹簧测力计的读数不再变化时，受到的浮力为0，弹簧测力计的示数最大，此时F拉′=G=32N； ②最初合金块A浸没时受到的浮力最大，则最大浮力：F浮最大=G﹣F拉=32N﹣22N=10N；③由阿基米德原理可得合金块的体积：V=V排= F浮ρ水g = 10N1.03×103kg/m3×10N/kg =10﹣3m3，合金块的质量：m= Gg = 32N10N/kg =3.2kg；所以合金的密度：ρ= mV = 3.2kg10−3m3 =3.2×103kg/m3； 解：关闭阀门时A恰好全部露出水面，所以容器中排出水的体积： V排出=S容h﹣VA=300cm2×20cm﹣（10cm）3=5000cm3，所以排出的水的质量：m排出=ρ水V排出=1g/cm3×5000 cm3=5000g=5kg．

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