题目

如图所示，一本大字典置于桌面上，一张A4纸（质量和厚度均可忽略不计）夹在字典最深处．假设字典的质量分布均匀，同一页纸上的压力分布也均匀，字典总质量M=1.5kg，宽L=16cm，高H=6cm，A4纸上下表面与书页之间的动摩擦因数均为μ1=0.3，字典与桌面之间的动摩擦因数为μ2=0.4，各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2 ． （1） 水平向右拉动A4纸，要使字典能被拖动，A4纸对字典的总摩擦力至少多大？ （2） 上题中，求A4纸夹在字典中离桌面的最大高度h0； （3） 若将A4纸夹在离桌面高度为3cm处，要将A4纸从字典中水平向右抽出拉力至少做多少功？ 答案： 解：字典恰好能被拉动，A4纸对字典的摩擦力f=f桌f=μ2Mg得f=6N答：水平向右拉动A4纸，要使字典能被拖动，A4纸对字典的总摩擦力至为6N 解：设此时A4纸上方纸张质量为m，则有：2μ1mg=f   代入数据可得m=1kg，此时A4纸夹的位置离桌面高为： h0=M−mMH得h0=2cm答：上题中，求A4纸夹在字典中离桌面的最大高度h0为2cm 解：A4纸夹离桌面的高度为3cm处，高于2cm，所以字典拖不动．当A4纸抽出位移为x时，纸上方压力为： FN=Mg(L−x)2L此时轻质A4纸受到拉力大小为：F=f=2μ1FN即 F=μ1MgL−xL 拉力大小与位移x成线性关系  所以拉力做功为： W=12F0L=12μ1MgL可得：W=0.36J答：若将A4纸夹在离桌面高度为3cm处，要将A4纸从字典中水平向右抽出拉力至少做功为0.36J

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