题目

如图甲所示，质量为m的小球悬挂在一根劲度系数为k的轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点。取O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系。现将小球从O点向下拉一小段距离A，然后释放。已知重力加速度为g，小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。 （1） 请证明：小球做简谐运动。 （2） 从小球在位移A处释放开始计时，请在图乙坐标系中定性画出小球在一个周期内的位移-时间图像。 （3） 求小球在做简谐运动过程中的加速度a与位移x的表达式，并在图丙中画出小球的a-x图像。 答案： 解：取竖直向下为正方向．物体静止在O点时kx0=mg 将物体从O点向下拉离的距离为x时，弹簧的弹力大小 k（x0+x） 物体振动的回复力大小为 F=k（x0+x）-mg=kx 回复力方向竖直向下，与位移方向相反，则位移为x时有F=-kx 符合简谐运动的特征，所以物体做简谐运动 解：从小球在位移A处释放开始计时，小球的位移时间图像如图所示 解：由牛顿第二定律可知 a=Fm=−kxm=−kmx 则做出a-x图像如图

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