题目

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在半径为R的同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的、半径为R的圆形轨道运行．设每颗星体的质量为m. （1） 试求第一种形式下星体运动的周期T1； （2） 试求第二种形式下星体运动的周期T2。 答案： 第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律， ， 由式联立得： 第二种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，得 ， 由式联立得：

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