题目

如图所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑半圆环，圆心在O点。质量均为m的A、B两小球套在圆环上，用不可形变的轻杆连接，开始时球A与圆心O等高，球B在圆心O的正下方。轻杆对小球的作用力沿杆方向。 （1） 对球B施加水平向左的力F，使A、B两小球静止在图示位置，求力的大小F； （2） 由图示位置静止释放A、B两小球，求此后运动过程中A球的最大速度v； （3） 由图示位置静止释放A、B两小球，求释放瞬间B球的加速度大小a。 答案： 解：设圆环对 A 球的弹力为 N1 ，轻杆对 A 球的弹力为 F1 ，对 A 、 B 和轻杆整体，根据平衡条件有 N1−F=0 对 A 球有 F1sin45°−mg=0 N1−F1cos45°=0 解得 F=mg 解：当轻杆运动至水平时， A 、 B 球速度最大且均为 v ，由机械能守恒有 mg22R−mg(R−22R)=12(2m)v2 解得 v=(2−1)gR 解：在初始位置释放瞬间， A 、 B 速度为零，加速度都沿圆环切线方向，大小均为 a ， 设此时杆的弹力 F1 ，根据牛顿第二定律 对 A 球有 mg−F1sin45°=ma 对 B 球有 F1cos45°=ma 解得 a=12g

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