题目

如图所示，风洞实验室中能模拟产生恒定向右的风力．质量m=100g的小球穿在长L=1.2m的直杆上并置于实验室中，球与杆间的动摩擦因数为0.5，当杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑．保持风力不变，改变固定杆与竖直线的夹角，将小球从O点静止释放．g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1） 当θ=37°时，小球离开杆时的速度大小； （2） 改变杆与竖直线的夹角θ，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为0，求此时θ的正切值． 答案： 解：当杆竖直固定放置时，μF=mg 解得：F=2N当θ=37°时，小球受力情况如图示，垂直杆方向上有：Fcos37°=mgsin37°+FN得：FN=1N小球受摩擦力Ff=μFN=0.5N小球沿杆运动的加速度为a= mgcos37°+Fsin37°−Ffm解得a=15m/s2由 v2−v02=2ax得，小球到达杆下端时速度为v=6m/s答：当θ=37°时，小球离开杆时的速度大小为6m/s； 当摩擦力为0 时，球与杆的弹力为0，由平衡条件得：Fcosθ=mgsinθ得：tanθ=2答：改变杆与竖直线的夹角θ，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为0，此时θ的正切值为2．

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