题目

有一种打积木的游戏，装置如图所示，三块完全相同的积木叠放在靶位上，长为L，积木B与C夹在固定的两光滑薄板间，一钢球用长为R且不可伸长的轻绳挂于O点，钢球质量与每块积木的质量相等；游戏时，将钢球拉到与O等高的P点（保持绳绷直）由静止释放，钢球运动到最低点时与积木A发生弹性碰撞，积木A滑行一段距离s（s＞2L）后停下，又将钢球拉回P点由静止释放，落下后与静止的积木B发生弹性碰撞，积木B向前滑行与积木A碰撞后，以共同速度滑行一段距离后停止。已知重力加速度为g，各接触面间的动摩擦因数相同，碰撞时间极短。求 （1） 钢球与积木A碰撞前、后瞬间的速度大小； （2） 动摩擦因数； （3） 积木B滑行的距离。 答案： 解：设钢球和积木的质量均为m，由机械能守恒定律可得： mgR=12mv02 解得 v0=2gR 钢球与积木A碰撞过程满足动量守恒以及能量守恒，则有： mv0＝mv1+mv2， 12mv02=12mv12+12mv22 ， 解得：v1＝0， V2=v0=2gR 答：钢球与积木A碰撞前、后瞬间的速度大小分别为 2gR 和0； 解：对滑块A由动能定理得： 12mv22=(μ⋅3mg⋅2mg)+μmg(s−L) 解得：μ＝ R4L+s 答：动摩擦因数为 R4L+s ； 解：又将钢球拉回P点由静止释放，与落下静止的积木B发生弹性碰撞，此时B的速度仍为 v3=2gR ，滑行s﹣L后与A碰撞，此时B的速度满足： 12mv42−12mv32=(μ⋅2mg+μmg)L−μmg(s−2L) 解得：v4＝ 6gRL4L+s 当AB碰撞时，由动量守恒得： mv4＝2mv5 解得： v5=12v4=126gRL4L+s 由动能定理得： 12⋅2mv52=μ⋅2mgx 解得： x=3L4 ， 则积木B滑行的距离 x′=s−L+x=s−14L 答：积木B滑行的距离为 s−14L 。

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