题目

如图（1）,点 为直线 上一点，过点 作射线 ,将一直角的直角项点放在点 处，即 反向延长射线 ,得到射线 . （1） 当 的位置如图（1）所示时，使 ，若 ，求 的度数. （2） 当 的位置如图（2）所示时，使一边 在 的内部，且恰好平分 , 问:射线 的反向延长线 是否平分 请说明理由：注意:不能用问题（1）中的条件 （3） 当 的位置如图 所示时，射线 在 的内部，若 .试探究 与 之间的数量关系，不需要证明，写出结论. 答案： 解：∵∠NOB=20°，∠BOC=120° ∠NOB+∠BOC+∠COD=180° ∴∠COD=180°-20°-120°=40° 解：OD平分∠AOC ∵∠MON=∠MOD=90° ∴∠DOC+COM=∠MOB+∠BON ∵OM平分∠BOC ∴∠COM=∠MOB ∴∠DOC=∠BON ∵∠BON=∠AOD（对顶角相等） ∴∠AOD=∠DOC ∴OD平分∠AOC 解：∵∠BOC=120° ∴∠AOC=180°-120°=60° ∵∠MON=90° ∴∠MON-∠AOC=30° ∴∠AOM+∠AON-∠AON-∠NOC=30° ∴∠AOM-∠NOC=30°

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