题目

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路电阻R=4Ω．求： （1） 转动过程中感应电动势的最大值； （2） 由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势； （3） 由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势； （4） 交流电压表的示数； （5） 转动一周外力做的功． 答案： 根据Em=NBωS，可得感应电动势的最大值：Em=100×0.5×0.12×2πV=3.14V；答：转动过程中感应电动势的最大值3.14V； 由于线框垂直于中性面开始计时，所以瞬时感应电动势表达式：e=Emcos2πt（V）；当线圈转过60°角时的瞬时感应电动势为：e=1.57V；答：由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势1.57V； 根据法拉第电磁感应定律可得转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小为：E¯ =N △∅△t =N BSsin60°−0π3ω =1.5 3 V=2.6V答：由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势2.6V； 转动过程中，交流电压表的示数为有效值，所以有：U= ER+r R= 3.1424+1 ×4V=1.256 2 V=1.78V；答：交流电压表的示数1.78V； 一个周期内，通过电阻的热量Q热，即等于外力做功，由公式I= E2R+r 与W=Q=I2（R+r）t得：W=0.99J答：转动一周外力做的功0.99J．

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