题目

已知 与 互补，射线 平分 ，设 ， ． （1） 如图1， 在 的内部， ①当 时，求 的值． ②当 时，求 的度数． （2） 如图2， 在 的外部， ，求 与 满足的等量关系． 答案： 解：①∵ ∠AOB+∠COD=180° ， ∠COD=45° ， ∴ ∠AOB=135° ， ∴ α+β=∠AOB−∠COD=90° ； ②设 ∠COD=2x ， ∵ OE 平分 ∠COD ， ∴ ∠COE=∠DOE=12∠COD=x ， ∵ ∠AOB+∠COD=180° ， ∴ α+2x+β+2x=180° 又∵ α=3β ， ∴ 4(x+β)=180° ， ∴ ∠BOE=x+β=45° ； 解：∵ ∠COE=∠DOE=∠BOD−∠BOE=β−45° ， ∴ ∠COD=2∠DOE=2β−90° ， ∵ ∠BOC=∠BOE−∠COE=90°−β ， ∴ ∠AOB=∠AOC−∠BOC=α+β−90° ， ∵ ∠AOB+∠COD=180° ， ∴ (α+β−90°)+(2β−90°)=180° ， ∴ α+3β=360°

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