题目

如图所示，半径 的四分之一圆弧轨道末端与水平传送带等高对接，传送带A、B两端的距离为 、以 的速度顺时针匀速转动。质量为 的物块P由圆弧上与圆心等高的位置由静止释放，经过圆弧最低点时对轨道的压力大小为42.5N。已知物块P与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度 ，物块P可视为质点，求： （1） 物块P在圆弧轨道上运动的过程中摩擦力做的功； （2） 从物块P滑上传送带开始计时，经多长时间物块P滑离传送带。 答案： 解：设物块P经过圆弧轨道最低点时的速度为 v0 ，根据牛顿第二定律得 FN−mg=mv02R 物块P下滑过程中由动能定理得 mgR+W=12mv02 解得 v0=3m/s W=−7J 解：物块P滑上传送带后受摩擦力作用，设其加速度为 ap 由牛顿第二定律得 μmg=map 设加速到与传送带速度相同所用的时间为 t1 由运动学公式得 v=v0+apt1 运动的位移 x1=v0t1+12apt12 物块P随传送带匀速运动的过程有 L−x1=vt2 物块P从滑上传送带到滑离传送带所用的时间 t=t1+t2=0.9s

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