题目

用某种玻璃制成一个半径为R的半球和一个底角为30°的直角三棱镜，置于水平地面上，截面图如图所示，A点有一单色光源，一光线AB从B点折射后的出射光线平行于水平面，照射到直角三棱镜斜面上的C点，经三棱镜折射后，从D点射出。已知该玻璃对该单色光的折射率为 ，光在真空中的速度为c。求： (i)光在半球玻璃砖中的传播时间. (ii)从D点射出的光线与竖直面的夹角. 答案：解：(i)如图所示。 根据几何关系有： r=∠BOD=2i 由折射定律 n=sinrsini 得： 联立解得： i=30°，r=60° ； 则： AB¯=2Rcosi=3R ， 光在半球玻璃砖中的传播速度 v=cn=c3 ， 光在半球玻璃砖中的传播时间 t=AB¯v=3Rc ， (ii)由几何关系可知∠1=60°，由折射定律有： n=sin∠1sin∠2 ， 解得∠2=30°； 由几何知识可知，∠3=30°， 根据光路可逆原理，知∠4=∠1=60°， 所以从D点射出的光线与竖直面的夹角为30°。 答：(i)光在半球玻璃砖中的传播时间是 3Rc 。 (ii)从D点射出的光线与竖直面的夹角为30°

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