题目

一根内壁光滑的细金属管，形状如图所示，为四分之三圆弧，放置在竖直平面内，一小钢球自A正上方，距A高度不同处无初速释放，第一次小钢球落入A后恰能抵达B，第二次落入A后，从B射出后又恰能进入A，那么两次小钢球下落的高度（以A为参考面）之比h1：h2等于多少？ 答案：解：第一次释放时,运动到 B 点时的速度恰好为零,由机械能守恒得 mgh1=mgR 所以 h1=R 第二次释放后，从 B 点飞出后做平抛运动，设此时的速度大小为 vB ，则 水平方向 R=vBt 竖直方向 R=12gt2 解得 vB=gR2 从开始下落到 B 点的过程中,由机械能守恒得 mgh2=mgR+12mvB2 解得 h2=54R 所以 h1:h2=4:5

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