题目

如图所示，半径R=1m的光滑半圆轨道AC与高h=8R的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内，BD部分水平长度为x=6R．两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压（不连接），处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过半圆轨道最高点A，b球恰好能到达斜面轨道最高点B．已知a球质量为m1=2kg，b球质量为m2=1kg，小球与斜面间动摩擦因数为μ= ，重力力加速度为g=10m/s2 ． （sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1） a球经过C点时对轨道的作用力 （2） 释放小球前弹簧的弹性势能Ep． 答案： 解：由a球恰好能到达A点，重力提供向心力，有：m1g=m1 vA2Ra球从C到A的过程，由机械能守恒定律得：  12 m1vC2﹣ 12 m1vA2=m1g•2R得，小球a经过C点的速度：vC= 5gR =5 2 m/s在C点，以a球为研究对象，由牛顿第二定律得：N﹣m1g=m1 vC2R联立解得：N=6m1g=120N由牛顿第三定律知，a球经过C点时对轨道的作用力大小为120N，方向竖直向下．答：a球经过C点时对轨道的作用力大小为120N，方向竖直向下． 解：由数学知识可知斜面的倾角为53°，长度为10R．对于b球沿斜面上滑的过程，由动能定理得：  0﹣ 12 m2vb2=﹣m2g•8R﹣μm2gcos53°•10R代入数据得：vb=10 2 m/s弹簧释放的过程，对于系统，由机械能守恒定律得：  Ep= 12 m1vC2+ 12 m2vb2代入数据得：Ep=150J答：释放小球前弹簧的弹性势能Ep是150J．

查看本题答案和解析