题目

为增强市民的环保意识，某市组织了一批年龄在 岁的志愿者为市民开展宣传活动．先从这批志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，各组人数的频率分布直方图如图所示．现从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加宣传活动． （1） 应从第3，4，5组中各抽取多少名志愿者？ （2） 在这6名志愿者中随机抽取2名担任宣传活动负责人，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率． 答案： 解：第三组的人数为 0.3×100=30 ，第四组的人数为 0.2×100=20 ，第五组的人数为 0.1×100=10 ， 所以第三、四、五组共有60名志愿者， 用分层抽样的方法在这三组志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为： 第三组： 3060×6=3 ，第四组： 2060×6=2 ，第五组： 1060×6=1 ， 所以应从第三、四、五组中分别抽取3人、2人、1人． 解：记第三组的3名志愿者分别为 A1 ， A2 ， A3 ，第四组的2名志愿者分别为 B1 ， B2 ，第五组的1名志愿者为 C1 ，则从名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有： (A1,A2) ， (A1,A3) ， (A1,B1) ， (A1,B2) ， (A1,C1) ， (A2,A3) ， (A2,B1) ， (A2,B2) ， (A2,C1) ， (A3,B1) ， (A3,B2) ， (A3,C1) ， (B1,B2) ， (B1,C1) ， (B2,C1) ， 共有15种不同的结果， 其中第三组的3名志愿者 A1 ， A2 ， A3 都没有被抽中的可能情况有： (B1,B2) ， (B1,C1) ， (B2,C1) ， 共有3种不同的结果， 所以第三组至少有一名志愿者被抽中的概率为 1−315=45 ．

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