题目

在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格： 潜伏期 （单位：天） 人数 85 205 310 250 130 15 5 附： 0.05 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 其中 . （1） 该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关； 潜伏期≤6天 潜伏期＞6天 总计 50岁以上（含50岁） 100 50岁以下 55 总计 200 （2） 以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为 ，则 的期望是多少？ 答案： 解：根据题意，补充完整的列联表如下： 潜伏期＜6天 潜伏期≥6天 总计 50岁以上（含50岁） 65 35 100 50岁以下 55 45 100 总计 120 80 200 则 K2=(65×45−55×35)2120×80×100×100=2512≈2.083 ， 经查表，得 K2≈2.083<3.841 ， 所以，没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关. 解：由题可知，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为 4001000=25 ， 设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为 X ，则 X 服从二项分布： X∼B(20,25) ， P(X=k)=C20k(25)k(35)20−k ， k=0,1,2,⋅⋅⋅,20 ， 则 E(X)=20×25=8 ，所以， X 的期望为 E(X)=8 .

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