题目

如图为半圆柱体玻璃砖的横截面，半径为R，放在水平桌面上方，玻璃砖上表面水平。O为某截面的圆心，O'为O在水平面上的投影点，该截面内的两束平行单色光与上表面成θ=30°射向半圆柱体，光线A从O点进入，光线B从半圆柱体射出后恰与入射方向平行，不考虑半圆柱体内光的反射，两束光通过半圆柱体后相交于桌面上的P点，已知O'P= ， 光在真空中传播速度为c，求： （1） O'O距离； （2） 光线A从进入半圆柱体到P点所需时间。 答案： 解：光线B从半圆柱体射出时与入射方向平行，所以光线B的出射点为玻璃砖的最低点C，光路图如图所示由几何关系可知∠OPC=θ=30∘OC=OPtan30∘=R2解得OO=OC+CO=32R 解：由几何关系可知tan∠OOP=OPOO=32R32R=33解得∠OOP=30∘玻璃砖的折射率n=sin60∘sin30∘=3OP=OPsin30∘=3RtAD=Rcn=3Rc ，tDP=3R−Rc解得tAP=tAD+tDP=(23−1)Rc

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